線性和非線性的直覺解釋
線性和非線性現象的區別在科學和工程中無處不在。但這究竟意味著什麼呢？
假設不用付出很大的努力，你就可以以每小時20英里的速度投擲一個網球。現在假設你騎著自行車以每小時10英里的速度向前扔網球。球將以每小時30英里的速度向前行進。線性，基本上是這樣的想法，結合兩個輸入-如你的手臂的速度和自行車的速度-將產生的總和，他們各自的輸出-速度的球。
現在假設，不是扔網球，而是扔紙質飛機。根據飛機的設計，它可能直接向前航行，或者它可能會旋轉回路。一些紙質飛機似乎表現得更不穩定，你扔得越重：自行車的附加速度可能使飛機幾乎不可能做任何可以預測的事情。這是因為紙飛機機翼上的氣流是非常非線性的。
如果自行車內置感測器和車載電腦，它可以在一秒鐘內計算網球的速度。但它永遠不可能及時計算紙飛機機翼上的所有氣流來做任何有用的事情。Pablo Parrilo說: “我認為這是一個合理的說法，我們主要理解線性現象，”[他是MIT的工程資訊和決策系統實驗室的教授]。
為了使線性和非線性之間的區別更精確，回憶一下數學方程可以被認為是一個函數——把輸入映射到輸出的東西。方程y= x，相當於一個函數，它的輸入為x的值，作為它的輸出為y的值。y＝x^2也是如此。
方程y= x是線性的，因為加在一起的輸入產生它們各自的輸出的總和：1＝1, 2＝2，而1＝2＝1 2。但y＝x^2是不成立的：如果x是1，y是1；如果x是2，y是4；但是如果x是3，y不是5。
這個例子說明了“線性”這個詞的由來：y= x的圖是一條直線，而y＝x^2的圖是曲線。但是線性的基本定義適用於更複雜的方程，如工程中用來描述動態系統的微分方程。
雖然線性函數很容易定義，但“非線性”一詞佔據了一切。Parrilo說：“有一句名言——我不確定是誰先說的——非線性系統理論就像非大象理論一樣。”“建立非線性系統的理論是不可能的，因為任意的事物都能滿足這個定義。”因為線性方程比非線性方程更容易求解，許多學科的研究都致力於尋找非線性現象的線性近似。
來源: http://news.mit.edu/2010/explained-linear-0226
假設不用付出很大的努力，你就可以以每小時20英里的速度投擲一個網球。現在假設你騎著自行車以每小時10英里的速度向前扔網球。球將以每小時30英里的速度向前行進。線性，基本上是這樣的想法，結合兩個輸入-如你的手臂的速度和自行車的速度-將產生的總和，他們各自的輸出-速度的球。
現在假設，不是扔網球，而是扔紙質飛機。根據飛機的設計，它可能直接向前航行，或者它可能會旋轉回路。一些紙質飛機似乎表現得更不穩定，你扔得越重：自行車的附加速度可能使飛機幾乎不可能做任何可以預測的事情。這是因為紙飛機機翼上的氣流是非常非線性的。
如果自行車內置感測器和車載電腦，它可以在一秒鐘內計算網球的速度。但它永遠不可能及時計算紙飛機機翼上的所有氣流來做任何有用的事情。Pablo Parrilo說: “我認為這是一個合理的說法，我們主要理解線性現象，”[他是MIT的工程資訊和決策系統實驗室的教授]。
為了使線性和非線性之間的區別更精確，回憶一下數學方程可以被認為是一個函數——把輸入映射到輸出的東西。方程y= x，相當於一個函數，它的輸入為x的值，作為它的輸出為y的值。y＝x^2也是如此。
方程y= x是線性的，因為加在一起的輸入產生它們各自的輸出的總和：1＝1, 2＝2，而1＝2＝1 2。但y＝x^2是不成立的：如果x是1，y是1；如果x是2，y是4；但是如果x是3，y不是5。
這個例子說明了“線性”這個詞的由來：y= x的圖是一條直線，而y＝x^2的圖是曲線。但是線性的基本定義適用於更複雜的方程，如工程中用來描述動態系統的微分方程。
雖然線性函數很容易定義，但“非線性”一詞佔據了一切。Parrilo說：“有一句名言——我不確定是誰先說的——非線性系統理論就像非大象理論一樣。”“建立非線性系統的理論是不可能的，因為任意的事物都能滿足這個定義。”因為線性方程比非線性方程更容易求解，許多學科的研究都致力於尋找非線性現象的線性近似。
來源: http://news.mit.edu/2010/explained-linear-0226
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