ARIMA? 它憑什麼!

您可能知道如何使用 ARIMA 去配適一個時間序列或使用它去預測。但不知道您是否想過為何我們假設一些隨機時間序列可以適當的用 ARIMA 來建模?

Wold 分解可以提供一些理論上的理由。此分解定理斷言任何協方差平穩過程  Yt可寫為Yt = Xt + Zt，其中 Zt  是確定性過程，並且 Xt 可寫為不相關的 N（0，σ2）隨機振盪的移動平均。

 由於我們的目的，確定性部分 Zt 可以單獨處理。 在考慮 Xt 時，如果ψi係數快速衰減到0，那麼在q項之後截斷無限和可能是合適的。 在這種情況下，我們將有一個MA（q）模型。 即使我們不能安全截斷無窮級數，我們也希望找到一個ARψ（p，q）模型，其ψ權重與Xt的權重非常接近。 許多時間序列都是非平穩的。 ARIMA模型支持的唯一一種非平穩性是d度的簡單差分。 在實踐中，一個或兩個差分水平通常足以將非平穩時間序列減少到明顯的平穩性。