預測之美學
諾貝爾經濟學家保羅克魯格曼在2009年寫道：“經濟學界誤入歧途，因為經濟學家作為一個團體，誤以為美麗，穿著令人印象深刻的數學，真相。”真理或美的作者大衛奧瑞爾：科學與“追求秩序（2012）”現在詢問這種狂妄自大是否適用於預測者。
牛頓的萬有引力定律是美學理論和預測模型的原型。它具有優雅，統一和對稱的三個關鍵美學屬性，並且可以準確預測各種現象。 將此與估算任何金融資產風險的廣泛使用的技術（稱為風險價值（VaR））進行了比較。雖然風險價值在數學上是優雅的，它包含了對稱性和穩定性的假設，並且統一了對廣泛現象的描述，但它並沒有定期出現。正如奧爾雷坦言的那樣，牛頓的律讓我們登上了月球，而風險價值讓我們陷入了金融危機。引用M3競爭這樣的經驗性測試，簡單模型在進行預測時往往比較複雜的模型更好。但是，涉及參數較少的簡單模型（如隨機遊走或單指數平滑）和像 VaR 這樣的模型之間存在區別，這些模型包含受理論標準（如對稱或均衡）的假設過度影響。
Orrell 總結說，因為“有生命的系統...抵制數學規律的整潔“，假設我們試圖分析的這些系統或者通過優雅的等式很容易地描繪或者預測，這確實是一個冒險的事。因此，當涉及到預測模型時，如果它們有點難看，也許可以。
介紹
大多數商業預測人員不會將他們的領域與追求美的聯繫在一起。 Excel電子表格並不以其吸引力而聞名。沒有人 - 即使我敢說，它的發明者 - 會聲稱一個有用的工具，如指數平滑，甚至是“自回歸整合移動平均數”，是有史以來最美麗的公式。
但是，美學的感覺在許多科學分支中起著重要的作用，如果是微妙的話。伯特蘭羅素寫道：“正確地看待數學，不僅具有真理，而且具有至高無上的美 - 像雕塑那樣冷酷而嚴峻。”同樣的美也被更多應用領域的研究人員所追求和讚賞 - 而不是只是為了它自己的緣故，但是因為它似乎常常表明一個人走在正確的道路上。
英國物理學家保羅·迪拉克更進一步說道：“在自己的方程中獲得美而不是讓他們做實驗更重要。”他通過使用一個優雅的方程來推斷反物質的存在之前就已經證明了這一點。諸如超對稱之類的現代“一切的理論”都明確地基於美學思想（例如，許多對稱性），儘管迄今為止成功率較低。
預測人員可能不會走到這樣的極端 - 他們不會因為“看起來很好”而預測經濟衰退或繁榮 - 但他們使用的模型經常會在他們的骨子裡留下一絲數學優雅，這可能會幫助或阻礙他們的準確性。
完美的模型
三個關鍵的審美屬性是優雅，統一和對稱。也許美麗的理論和預測模型的原型就是牛頓萬有引力定律。該公式在數學上簡單而優雅。它統一了各種各樣的現象 - 從月球在地球上的運動到落到地上的蘋果。它是高度對稱的，既在空間上（在每個方向上都是相同的），也在它產生對稱力（地球拉上月球，但月亮也拉回來，引起潮汐）的意義上。物理學家在系統中尋求對稱性，因為這些允許簡化的數學表示可以用來預測系統的行為。
這種化約論方法的成功為包括經濟學在內的其他科學領域設定了標準。新古典經濟學由19世紀的威廉斯坦利傑文斯和萊昂瓦爾拉斯等經濟學家創立，他們直接從牛頓那裡獲得靈感。他們的理論最吸引人的地方之一就是物理學方式，它將復雜的世界簡化為一組優雅的方程式。正如傑文斯在他1871年的“政治經濟學理論”一書中所說的那樣，當公式的真正含義被充分抓住時，這些定律被認為是“和運動學或靜力學的規律一樣確定和說明的，不，幾乎和歐幾裡得的元素一樣不言自明。。“
理論的關鍵要點包括合理性，穩定性和一致性（大量具有相似特徵的消費者和生產者），它們共同對系統施加一種對稱性。理性是對稱的，因為具有相同偏好的理性人會在給定相同信息的情況下做出相同的決定。如果市場處於均衡狀態，那麼未來就像過去一樣，那麼穩定性對時間而言就是對稱性。如果市場是統一的，市場參與者俱有類似的權力與其他特徵，那麼這意味著交易是對稱的。
當然，沒有人認為人們是完全理性的，或者市場是完全穩定或統一的，並且已經做了很多工作來探究與這些假設的偏差。但是，當談到克魯格曼稱之為主流經濟模型中使用的“令人印象深刻的數學”時，這個世界是一個非常理性，穩定和統一的地方。同樣的傲慢適用於某些預測模型。
經濟危機
例如，政策制定者通常依賴於使用一般均衡模型進行的經濟預測。顧名思義，這些都明確地假定了潛在的市場均衡的存在，並試圖模擬它將如何合理地適應變化的條件。銀行使用的風險模型通常也假設理性行為和潛在均衡。
考慮一下被廣泛使用的被稱為風險價值（VaR）的技術的發展，該技術被認為可以估計機構在特定財務狀況下可能面臨的最壞情況下的損失。風險的計算方法是根據具體情況在幾個月至幾年的時間範圍內獲取歷史數據，並應用標準的統計技術為未來發生特定損失的可能性提供依據。
該模型基於這樣的觀點，即價格被吸引到一個穩定的均衡狀態，但受到獨立投資者的行為或意外消息的隨機擾動。這些假設證明使用優雅的統計方法如正態分佈是合理的。基於其歷史變化，資產的風險可以簡約化到一個單一數量。
儘管它很受歡迎，並且它具有智識上的吸引力，但該模型已經常失敗。例如，2007年，高盛的首席財務官就抱怨說，他們正在連續幾天看到標準偏差為25標準差的事情。“25個標準偏差的事件是不會發生的事情，即使在宇宙的持續時間中也不會發生一次 - 所以如果它連續發生幾天，你開始意識到有一個問題。事實上，市場波動並不遵循正態分佈。像地震一樣，它們更好地通過冪律(power law)分佈來描述，它具有“長尾巴”，因此極端事件的可能性更大。
處於 VaR 無疑在數學上是優雅的。正如牛頓方程可以描述大範圍的現像一樣，所以 VaR 可以對任何金融資產的風險進行估計。它結合了對稱性和穩定性的假設。就像金融的重力法則一樣，它似乎使市場的軌跡令人放心，理性和可預測。不幸的是，在經驗上它缺乏有效性。牛頓的運動定律讓我們登上了月球; VaR 讓我們陷入了金融危機。
商業預測的教訓
Morlidge（2014）描述的諸如M3競爭的經驗測試經常表明，簡單模型比預測更複雜模型更好。然而，在涉及很少參數的經驗模型和像VaR一樣包含本身受到理論標準（如對稱或均衡）過度影響的假設的模型之間存在區別。
正如在“真理或美麗：科學與尋求秩序”（Orrell，2012）中所論證的那樣，對美學的關注影響了我們在從弦理論到天氣預測的許多科學領域中對模型的選擇。當然，並非所有的預測或風險評估工具都有同樣的缺點。事實上，我相信商業預測界對於採用務實和現實的方法有很多其他領域的教訓。
考慮例如傳統的氣候預測方法。這涉及到基於流體流動的準牛頓方程來產生氣候系統的機械模型，並且補充了諸如湍流之類的事物的經驗法則。任何從事天氣或氣候模式工作的人都知道，他們並不是最優雅的數學建築; 然而，它們仍然基於化約論方法，該方法假定原則上可以使用簡單的方程式來預測系統組件的行為，並以此來預測系統本身。
機械方法的另一種方法是採用時間序列建模方法。例如，神經網絡模型建立了一個人工“神經元”網絡，學習如何檢測過去數據中的模式。最近的一項研究（Fildes和Kourentzes，2011）表明，對於一組有限的歷史數據，神經網絡模型的表現優於常規氣候模型，而時間序列模型與傳統模型的組合導致了在10年期間的預測準確度提高18 個百分比。這種時間序列模型特別擅長偵查局部的變化，這變化往往與傳統模式脫節，但這對決策者而言非常重要。
那麼為什麼這些統計時間序列技術沒有被納入官方氣候預測？我敢打賭，這部分原因與審美有關 - 我對政府間氣候變化專門委員會會議的質疑很多，諸如神經網絡之類的方法基於一組方程，但是如果你寫出來，它們看起來很隨意和奇怪。他們看起來不像是好的機械科學，而是看起來像一個黑客工作。但也許這種尷尬僅僅是這樣一個事實的表達，即所分析的系統不容易與簡單的方程式調和。生命系統 - 如細胞，人，經濟，甚至氣候（由生命產生）都會阻礙數學規律的整潔。當涉及到預測模型時，如果它們有點難看，也許可以。畢竟，就像生活中一樣，外表並不代表一切。預測最重要的是要有用，有用才是它該有的審美標準，不是嗎?
牛頓的萬有引力定律是美學理論和預測模型的原型。它具有優雅，統一和對稱的三個關鍵美學屬性，並且可以準確預測各種現象。 將此與估算任何金融資產風險的廣泛使用的技術（稱為風險價值（VaR））進行了比較。雖然風險價值在數學上是優雅的，它包含了對稱性和穩定性的假設，並且統一了對廣泛現象的描述，但它並沒有定期出現。正如奧爾雷坦言的那樣，牛頓的律讓我們登上了月球，而風險價值讓我們陷入了金融危機。引用M3競爭這樣的經驗性測試，簡單模型在進行預測時往往比較複雜的模型更好。但是，涉及參數較少的簡單模型（如隨機遊走或單指數平滑）和像 VaR 這樣的模型之間存在區別，這些模型包含受理論標準（如對稱或均衡）的假設過度影響。
Orrell 總結說，因為“有生命的系統...抵制數學規律的整潔“，假設我們試圖分析的這些系統或者通過優雅的等式很容易地描繪或者預測，這確實是一個冒險的事。因此，當涉及到預測模型時，如果它們有點難看，也許可以。
介紹
大多數商業預測人員不會將他們的領域與追求美的聯繫在一起。 Excel電子表格並不以其吸引力而聞名。沒有人 - 即使我敢說，它的發明者 - 會聲稱一個有用的工具，如指數平滑，甚至是“自回歸整合移動平均數”，是有史以來最美麗的公式。
但是，美學的感覺在許多科學分支中起著重要的作用，如果是微妙的話。伯特蘭羅素寫道：“正確地看待數學，不僅具有真理，而且具有至高無上的美 - 像雕塑那樣冷酷而嚴峻。”同樣的美也被更多應用領域的研究人員所追求和讚賞 - 而不是只是為了它自己的緣故，但是因為它似乎常常表明一個人走在正確的道路上。
英國物理學家保羅·迪拉克更進一步說道：“在自己的方程中獲得美而不是讓他們做實驗更重要。”他通過使用一個優雅的方程來推斷反物質的存在之前就已經證明了這一點。諸如超對稱之類的現代“一切的理論”都明確地基於美學思想（例如，許多對稱性），儘管迄今為止成功率較低。
預測人員可能不會走到這樣的極端 - 他們不會因為“看起來很好”而預測經濟衰退或繁榮 - 但他們使用的模型經常會在他們的骨子裡留下一絲數學優雅，這可能會幫助或阻礙他們的準確性。
完美的模型
三個關鍵的審美屬性是優雅，統一和對稱。也許美麗的理論和預測模型的原型就是牛頓萬有引力定律。該公式在數學上簡單而優雅。它統一了各種各樣的現象 - 從月球在地球上的運動到落到地上的蘋果。它是高度對稱的，既在空間上（在每個方向上都是相同的），也在它產生對稱力（地球拉上月球，但月亮也拉回來，引起潮汐）的意義上。物理學家在系統中尋求對稱性，因為這些允許簡化的數學表示可以用來預測系統的行為。
這種化約論方法的成功為包括經濟學在內的其他科學領域設定了標準。新古典經濟學由19世紀的威廉斯坦利傑文斯和萊昂瓦爾拉斯等經濟學家創立，他們直接從牛頓那裡獲得靈感。他們的理論最吸引人的地方之一就是物理學方式，它將復雜的世界簡化為一組優雅的方程式。正如傑文斯在他1871年的“政治經濟學理論”一書中所說的那樣，當公式的真正含義被充分抓住時，這些定律被認為是“和運動學或靜力學的規律一樣確定和說明的，不，幾乎和歐幾裡得的元素一樣不言自明。。“
理論的關鍵要點包括合理性，穩定性和一致性（大量具有相似特徵的消費者和生產者），它們共同對系統施加一種對稱性。理性是對稱的，因為具有相同偏好的理性人會在給定相同信息的情況下做出相同的決定。如果市場處於均衡狀態，那麼未來就像過去一樣，那麼穩定性對時間而言就是對稱性。如果市場是統一的，市場參與者俱有類似的權力與其他特徵，那麼這意味著交易是對稱的。
當然，沒有人認為人們是完全理性的，或者市場是完全穩定或統一的，並且已經做了很多工作來探究與這些假設的偏差。但是，當談到克魯格曼稱之為主流經濟模型中使用的“令人印象深刻的數學”時，這個世界是一個非常理性，穩定和統一的地方。同樣的傲慢適用於某些預測模型。
經濟危機
例如，政策制定者通常依賴於使用一般均衡模型進行的經濟預測。顧名思義，這些都明確地假定了潛在的市場均衡的存在，並試圖模擬它將如何合理地適應變化的條件。銀行使用的風險模型通常也假設理性行為和潛在均衡。
考慮一下被廣泛使用的被稱為風險價值（VaR）的技術的發展，該技術被認為可以估計機構在特定財務狀況下可能面臨的最壞情況下的損失。風險的計算方法是根據具體情況在幾個月至幾年的時間範圍內獲取歷史數據，並應用標準的統計技術為未來發生特定損失的可能性提供依據。
該模型基於這樣的觀點，即價格被吸引到一個穩定的均衡狀態，但受到獨立投資者的行為或意外消息的隨機擾動。這些假設證明使用優雅的統計方法如正態分佈是合理的。基於其歷史變化，資產的風險可以簡約化到一個單一數量。
儘管它很受歡迎，並且它具有智識上的吸引力，但該模型已經常失敗。例如，2007年，高盛的首席財務官就抱怨說，他們正在連續幾天看到標準偏差為25標準差的事情。“25個標準偏差的事件是不會發生的事情，即使在宇宙的持續時間中也不會發生一次 - 所以如果它連續發生幾天，你開始意識到有一個問題。事實上，市場波動並不遵循正態分佈。像地震一樣，它們更好地通過冪律(power law)分佈來描述，它具有“長尾巴”，因此極端事件的可能性更大。
處於 VaR 無疑在數學上是優雅的。正如牛頓方程可以描述大範圍的現像一樣，所以 VaR 可以對任何金融資產的風險進行估計。它結合了對稱性和穩定性的假設。就像金融的重力法則一樣，它似乎使市場的軌跡令人放心，理性和可預測。不幸的是，在經驗上它缺乏有效性。牛頓的運動定律讓我們登上了月球; VaR 讓我們陷入了金融危機。
商業預測的教訓
Morlidge（2014）描述的諸如M3競爭的經驗測試經常表明，簡單模型比預測更複雜模型更好。然而，在涉及很少參數的經驗模型和像VaR一樣包含本身受到理論標準（如對稱或均衡）過度影響的假設的模型之間存在區別。
正如在“真理或美麗：科學與尋求秩序”（Orrell，2012）中所論證的那樣，對美學的關注影響了我們在從弦理論到天氣預測的許多科學領域中對模型的選擇。當然，並非所有的預測或風險評估工具都有同樣的缺點。事實上，我相信商業預測界對於採用務實和現實的方法有很多其他領域的教訓。
考慮例如傳統的氣候預測方法。這涉及到基於流體流動的準牛頓方程來產生氣候系統的機械模型，並且補充了諸如湍流之類的事物的經驗法則。任何從事天氣或氣候模式工作的人都知道，他們並不是最優雅的數學建築; 然而，它們仍然基於化約論方法，該方法假定原則上可以使用簡單的方程式來預測系統組件的行為，並以此來預測系統本身。
機械方法的另一種方法是採用時間序列建模方法。例如，神經網絡模型建立了一個人工“神經元”網絡，學習如何檢測過去數據中的模式。最近的一項研究（Fildes和Kourentzes，2011）表明，對於一組有限的歷史數據，神經網絡模型的表現優於常規氣候模型，而時間序列模型與傳統模型的組合導致了在10年期間的預測準確度提高18 個百分比。這種時間序列模型特別擅長偵查局部的變化，這變化往往與傳統模式脫節，但這對決策者而言非常重要。
那麼為什麼這些統計時間序列技術沒有被納入官方氣候預測？我敢打賭，這部分原因與審美有關 - 我對政府間氣候變化專門委員會會議的質疑很多，諸如神經網絡之類的方法基於一組方程，但是如果你寫出來，它們看起來很隨意和奇怪。他們看起來不像是好的機械科學，而是看起來像一個黑客工作。但也許這種尷尬僅僅是這樣一個事實的表達，即所分析的系統不容易與簡單的方程式調和。生命系統 - 如細胞，人，經濟，甚至氣候（由生命產生）都會阻礙數學規律的整潔。當涉及到預測模型時，如果它們有點難看，也許可以。畢竟，就像生活中一樣，外表並不代表一切。預測最重要的是要有用，有用才是它該有的審美標準，不是嗎?
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