Likelihood function 似然函式，還是可能性函式

likelihood function 被翻譯成似然函式，立刻使這個名詞令人尊敬，同時讓人覺得神祕起來。這種讓人心理的距離變遠，顯然有益處 - 這些專家好厲害! 我跟他們的智力差好多。優越感不知不覺的慢慢提升，這種感覺是否有個高潮，我不知道，但我期待趕快結束。因為我想知道它到底是甚麼?

likelihood function 較直白就是一個可能性函式。哪一種可能性呢?  參數的可能性( 參數不是隨機變數，所以它們沒有機率的 density function - 這是偏頻率學派的一種說法。) 就是在數據發生後，回過頭來，假設它們的機率模型，此時這模型中參數的可能性。不同的參數值，使得已出現的數據(或事件)有不同的發生機率。可能性函式 Likelihood function 這就是將參數值對應到事件的機率值 : 當此參數為 theta 時，事件的發生機率 -  L(參數) = P(事件|參數)。

它與檢定的想法有密切的關聯。檢定的方式是假設 H0: theta = 0 ，收集數據(事件)為 x。如果 H0 為真，則 theta = 0，則事件(數據)的發生機率為 p = P(事件|theta=0) 。而當 p 小於 5% 時，統計上判斷 H0 可能不為真。

檢定 p 是不是只是取用當 theta = 0 時， likelihood function 的值呢?  Likelihood function 可以用在檢定嗎 ?




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